Примеры решения задач к теме. Интерференция в тонких пленках задачи с решением

Примеры решения задач к теме

8.2. Интерференция света Основные формулы и методические указания

1. Оптическая длина пути, проходимого световым лучом в однородной среде с показателем преломления n

(8. 2. 4)

где l - геометрическая длина пути светового луча.

2. Оптическая разность хода двух световых лучей

(8. 2. 5)

3. Условия возникновения максимума и минимума интенсивности света от 2-х когерентных источников соответственно

(8. 2. 6)

(8. 2. 7)

где l - длина световой волны в вакууме,

- порядок соответствующего максимума или минимума интенсивности света.

4. Положение на экране (от его центра) последовательно расположенных максимумов и минимумов интенсивности света соответственно

(8. 2. 8)

(8. 2. 9)

где .

5. Расстояние между интерференционными полосами на экране, полученными от двух когерентных источников света

(8. 2. 10)

где - расстояние от экрана до источников,

- расстояние между когерентными источниками, причем

6. Оптическая разность хода световых лучей, отраженных от двух поверхностей тонкой пластины или пленки, по обе стороны которых одинаковые среды

(8. 2. 11)

где - толщина пластины или пленки,

- показатель их преломления,

- угол преломления,

- длина световой волны в вакууме.

7. Условия образования максимумов и минимумов интенсивности света в отраженном свете от тонкой плоскопараллельной пластины или пленки соответственно:

(8. 2. 12)

(8. 2. 13)

где - угол падения светового луча на пластину или пленку.

8. Радиусы темных и светлых колец Ньютона в отражении света соответственно, при условии, что между линзой и пластиной вакуум (воздух)

(8. 2. 14)

(8. 2. 15)

Здесь - радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с параллельной пластиной,- длина световой волны в среде между линзой и пластиной,- порядковый номер кольца (соответствует центральному темному пятну).

Задачи на интерференцию света делятся в основном на две группы: на интерференцию волн от двух когерентных источников и на интерференцию в тонких пластинах (пленках). К задачам первой группы относятся случаи интерференции, получаемые с помощью щелей Юнга (опыт Юнга), зеркала Ллойда, зеркал Френеля, а также бипризмы Френеля. Для расчета интерференционной картины в этом случае используются формулы (8.2.7), (8.2.8) и (8.2.9), предварительно определив (если это необходимо) положение двух когерентных источников. Вторую группу составляют задачи на интерференцию как в плоскопараллельных, так и в клинообразных тонких слоях, а так же задачи на кольца Ньютона. В этом случае соотношение (8.2.10) позволяет вычислить оптическую разность 2-х интерферирующих лучей, отраженных от обеих поверхностей слоя. По условиям (8.2.11) и (8.2.12) определяют результат интерференции.

При интерференции света, известной под названием колец Ньютона, роль тонкой пленки играет прослойка (обычно воздушная) между пластиной и выпуклой поверхностью прижатой к ней линзы. Формулы (8.2.13) и (8.2.14) для радиусов колец выведены в предположении, что эта прослойка окружена одинаковыми средами, то есть пластинка и линза должны иметь одинаковые показатели преломления.

В качестве примера решения задач по этой теме, рассмотрим следующие задачи.

З а д а ч а 8. 2. 1 Свет от точечного монохроматического источника

с длиной волным падает на экран "Э" (рис. 8.2), в котором имеются два маленьких отверстия

(опыт Юнга), расположенных на расстоянии

3 м от экрана. Расстояние между

м (

). Определить расстояние между максимумами интенсивности света смежных интерференционных полос (ширину светлой или темной полосы) на экране.

Дано: СИ

м;

3 м.

Решение

Рис. 8. 2

Искомое расстояние между максимумами интенсивности смежных интерференционных полос на экране определяется как разность расстояний от центра картины (т. 0) до двух соседних темных полос с номерамии, то есть

Для нахождения ивоспользуемся условием образования минимума интенсивности света от 2-х когерентных источников для чего из рис. 8.2 найдем геометрическую разность хода 2-х лучей

где:

Вычитая из первого второе, получим

или

Откуда так как

Из условия минимума находим, что

(для ).

Следовательно, ширина темных и светлых полос одинакова, и равна

Подставляя числовые значения, рассчитаем

м.

Ответ: м.

З а д а ч а 8. 2. 2 Два когерентных источника, расстояние между которыми мм удалены от экрана нам. На длине экранасм располагаетсяполос. Чему равна длина волны монохроматического света, падающего на экран.

Дано: СИ

м;

Решение

Так как ширина одной полосы (см. задачу 8.2.1)

, то .

Откуда

м.

Ответ: м.

. При этом центральная светлая полоса сместилась в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Какова толщина стеклянной пластины

Дано: СИ

м;

;

Решение

Внесенная пластина изменяет оптическую разность хода световых лучей на величину

Так, что теперь, условие возникновения максимума интенсивности света определяется выражением

Откуда

м.

Ответ: м.

З а д а ч а 8. 2. 4 На мыльную пленку с падает под углом 600 параллельный пучок белого света. Определить наименьшую толщину пленки, при которой в отраженном свете пленка имеет желтую окраску (м).

Дано: СИ

м;;

600.

Решение

В пучке белого света, упавшем на пленку, лучи с длиной волны , отразившись от верхней и нижней поверхностей пленки (см. рис. 8.1) в результате

интерференции усилят друг друга, если выполнится условие (8.2.10):

Отсюда толщина пленки равна

Минимальную толщину пленки будем иметь при .

м.

Ответ: м.

З а д а ч а 8. 2. 5 Для уменьшения потерь света при отражении от линзы фотоаппарата на поверхности объектива (линзы) с показателем преломления

наносится тонкая прозрачная пленка с

. При какой наименьшей ее толщине произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра см. Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

Дано: СИ

м;

;

Решение

Свет, падая на объектив, отражается как от передней, так и от задней поверхности тонкой пленки. Ход лучей для случая их наклонного падения (для ясности чертежа) показан на рис. 8.3, отраженные лучи 1 и 2 интерферируют. Так как , то оба луча 1 и 2 отражаются от оптически более плотной среды, а, следовательно, "теряют"

. Значит в выражении(8.2.1) теперь следует отбросить

Рис. 8.3

величину

и тогда, с учетом того, что в задаче угол падения равен нулю, полная разность хода световых лучей составит,а условие минимума интенсивности света теперь будет таким

Откуда

Следовательно, искомая минимальная толщина пленки будет при условии то есть

м.

Это очень тонкая пленка, поэтому на практике изготовляют пленку толщиной , естественно увеличиваяв нечетное число раз.

Ответ: м.

З а д а ч а 8. 2. 6 На стеклянный клин с нормально к его грани подает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волным. Числоинтерференционных полос приходящихся насм равно. Определить уголклина.

Дано: СИ

м;

;

м;

Решение

Лучи падая нормально к грани клина, отражаются как от верхних, так и от нижних границ. Лучи 1 и 2 являются когерентными. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол <<1, то отраженные лучи 1 и 2 (рис. 8.4) будут практически параллельны

Рис. 8. 4

Темные полосы в отраженном свете видны на тех участках клина, для которых полная разность хода световых лучей кратна нечетному числу половин длин волн, то есть определяются тем же условием минимума интенсивности света, что и для плоскопараллельной пластины соответствующей толщине клина

(1)

Здесь учтено, что угол падения лучей равен нулю.

Из (1) следует, что

;. (2)

Искомый угол при основании клина найдем из прямоугольного треугольника, с учетом (2):

Так как угол <<1, то, и тогда

рад.

Для того, чтобы выразить в градусах, воспользуемся соотношением между радианом и градусом, получим

Используя соотношение между радианом и секундой:

рад,

получим .

Ответ: или.

З а д а ч а 8. 2. 7 Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, лежащей на плоскопараллельной стеклянной пластине, освещаемая нормально падающим на неё монохроматическим светом длиной волны м. Радиус восьмого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 2 мм.

Дано: СИ

м;

;

м.

Решение

Пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально к границе воздушного клина, заключенного между выпуклой стороной линзы и стеклянной пластиной.

Падающий луч отражается частично от воздушного зазора (рис. 8.5) на кривизне линзы (луч 1), а частично

Рис. 8.5

т стеклянной пластины (луч 2). Лучи 1, 2 когерентны. И в результате их положения на выпуклой стороне линзы наблюдается интерференция кольца. Темные кольца видны в тех местах, где полная разность хода этих лучейравна нечетному числу половин длин волн, то есть

(1)

где – толщина воздушной прослойки в том месте, где видно интерференционное кольцо;

– длина волны падающего света;

– номер темного кольца.

Величина в (1) – добавочная разность хода, возникающая при отражении луча 2 от оптически более плотной среды (пластина).

После упрощений, равенство (1) дает

. (2)

Из прямоугольного треугольника ОАВ (рис. 8.5) имеем

С учетом того, что , получаем

. (3)

Из (2) и (3) следует, что , откуда искомый радиус кривизны линзы равен

м.

Ответ: м.

studfiles.net

Примеры решения задач по теме Интерференция света

Примеры решения задач по теме «Интерференция света»

1. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом ( = 600 нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трёх первых светлых полос. Дано: Решение = 600 нм Условие максимума d = 1 мм при интерференции L = 3 м в опыте Юнга: y 1, 2, 3 - ? Расстояние L>>d, поэтому Отсюда Выполним расчёты: м мм.

2. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0, 5 мм, расстояние от них до экрана L = 5 м. В зелёном свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии l = 5 мм друг от друга. Найти длину волны зелёного света. Дано: l = 5 мм d = 0, 5 мм L = 5 м λ-? Решение Оптическая схема опыта аналогична схеме опыта Юнга (S 1 и S 2 –мнимые источники). Условие наблюдения интерференционного максимума: Расстояние L>>d, поэтому

2. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0, 5 мм, расстояние от них до экрана L = 5 м. В зелёном свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии l = 5 мм друг от друга. Найти длину волны зелёного света. Решение (продолжение) Расстояние между полосами на экране Отсюда

3. В опыте Юнга на пути одного интерферирующего луча помещается стеклянная пластинка перпендикулярно к лучу. Вследствие этого центральная светлая полоса сместилась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Длина волны света = 600 нм. Какова толщина пластины? Показатель преломления стекла n = 1, 5. Дано: Решение т = 5 В результате поλ = 600 нм мещения пластиn = 1, 5 ны на пути одного из лучей интерh-? ференционная картина сдвинулась на m полос. Тогда Дополнительная разность хода возникла из-за того, что один из лучей проходил через пластину, а второй – через воздух.

4. На мыльную плёнку падает белый свет под углом a = 45 к поверхности плёнки. При какой наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут окрашены в жёлтый цвет ( = 600 нм)? Дано: a = 45º λ = 600 нм n = 1, 33 h - ? Решение Согласно условию плёнка находится в воздухе. n 1 = n 3 =1, n 2 = 1, 33. Тогда оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна В точке D отражение происходит от оптически менее плотной среды, фаза волны не изменяется, а в точке С – от оптически более плотной среды, поэтому вычитаем λ/2.

4. На мыльную плёнку ( n=1, 33) падает белый свет под углом a = 45 к поверхности плёнки. При какой наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут окрашены в жёлтый цвет ( = 600 нм)? Решение (продолжение) Плёнка окрашена в жёлтый цвет, следовательно, для волн, соответствующих жёлтому свету ( λ = 600 нм) наблюдается максимум.

4. На мыльную плёнку ( n=1, 33) падает белый свет под углом a = 45 к поверхности плёнки. При какой наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут окрашены в жёлтый цвет ( = 600 нм)? Решение (продолжение) Толщина плёнки поэтому m = 0. минимальна,

5. На поверхность стеклянного объектива (n 3 = 1, 5) нанесена тонкая плёнка, показатель преломления которой = 1, 2. При какой наименьшей толщине h этой плёнки произойдёт максимальное ослабление отражённого света в средней части видимого спектра (λ = 550 нм)? Дано: Решение λ = 550 нм Максимальное ослабление отражённого света nп = 1, 2 будет, если в отражённом свете наблюдается nс = 1, 5 минимум интенсивности на заданной длине волны. h - ? поэтому следует добавить (или вычесть) λ/2 и к оптической длине луча 1 (отражение от границы плёнка – стекло) и к оптической длине луча 2 (отражение от границы воздух плёнка). Итого оптическая разность хода Условие минимума интенсивности:

5. На поверхность стеклянного объектива (nc = 1, 5) нанесена тонкая плёнка, показатель преломления которой n = 1, 2. При какой наименьшей толщине h этой плёнки произойдёт максимальное ослабление отражённого света в средней части видимого спектра (λ = 550 нм)? Решение (продолжение) Толщина плёнки h будет минимальной при m = 0.

6. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отражённом свете. Радиусы двух соседних тёмных колец равны rk = 4, 0 мм и rk+1 = 4, 38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6, 4 м. Найти порядковый номер колец и длину волны падающего света. Дано: rk = 4, 0 мм rk+1 = 4, 38 мм R = 6, 4 м Решение Радиус тёмного кольца номер k в отражённом свете определяется формулой n-? λ-? Для колец номер k и k+1 (Для n = 1)

7. Установка для наблюдения колец Ньютона освещена светом с длиной волны λ = 589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете равен r 3 = 3, 65 мм. Решение Дано: r 3 = 3, 65 мм Радиус светлого кольца номер k в λ = 589 нм проходящем свете определяется R = 10 м формулой n-? Отсюда показатель преломления жидкости

8. Установка для наблюдения колец Ньютона освещена монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и пластинкой заполнено жидкостью с показателем преломления n = 1, 33. Найти толщину слоя жидкости в том месте, где в отражённом свете наблюдается третье светлое кольцо. Дано: Решение n = 1, 33 Разность хода между лучами при m = 3 наблюдении колец Ньютона в отражённом λ = 500 нм свете определяется формулой h-? Условие максимума интенсивности: (м)

9. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Рэлея поместили откачанную трубку длиной l = 0, 140 м. Была получена интерференционная картина. После заполнения трубки аммиаком интерференционная картина сместилась на m = 180 полос. Найдите показатель преломления аммиака, если длина волны света λ = 590 нм. Дано: Решение l = 0, 140 м Интерференционная картина сдвинулась на k полос в результате m = 180 заполнения трубки аммиаком. Дополнительная разность хода λ = 590 нм возникла из-за того, что один из лучей проходил через трубку, заполненную аммиаком. n-? Если то

Схема интерферометра Рэлея

Интерферометры. Оптические интерферометры – приборы для измерения длин волн спектральных линий и их структуры. Их используют также для точного измерения показателей преломления прозрачных сред, контроля формы, микрорельефа и деформации оптических деталей и металлических поверхностей и т. д. Действие интерферометра основано на пространственном разделении пучка света с помощью того или иного устройства, с целью получения двух когерентных лучей, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся, в результате чего возникает интерференция. На рисунке показана оптическая схема интерферометра Рождественского, где разделение пучка производится с помощью полупрозрачной пластины, затем лучи отражаются от зеркал.

Интерферометры Оптическая схема интерферометра Майкельсона

present5.com

Примеры решения задач к теме

8.2. Интерференция света Основные формулы и методические указания

1. Оптическая длина пути, проходимого световым лучом в однородной среде с показателем преломления n

(8. 2. 4)

где l - геометрическая длина пути светового луча.

2. Оптическая разность хода двух световых лучей

(8. 2. 5)

(8. 2. 6)

(8. 2. 7)

где l - длина световой волны в вакууме,

- порядок соответствующего максимума или минимума интенсивности света.

(8. 2. 8)

(8. 2. 9)

где .

5. Расстояние между интерференционными полосами на экране, полученными от двух когерентных источников света

(8. 2. 10)

где - расстояние от экрана до источников,

- расстояние между когерентными источниками, причем

(8. 2. 11)

где - толщина пластины или пленки,

- показатель их преломления,

- угол преломления,

- длина световой волны в вакууме.

(8. 2. 12)

(8. 2. 13)

где - угол падения светового луча на пластину или пленку.

(8. 2. 14)

(8. 2. 15)

В качестве примера решения задач по этой теме, рассмотрим следующие задачи.

З а д а ч а 8. 2. 1 Свет от точечного монохроматического источника с длиной волным падает на экран "Э" (рис. 8.2), в котором имеются два маленьких отверстияи(опыт Юнга), расположенных на расстоянии3 м от экрана. Расстояние междуим (). Определить расстояние между максимумами интенсивности света смежных интерференционных полос (ширину светлой или темной полосы) на экране.

Дано: СИ

м;

3 м.

Решение

Рис. 8. 2

где:

Вычитая из первого второе, получим

или

Откуда так как

Из условия минимума находим, что

(для ).

Следовательно, ширина темных и светлых полос одинакова, и равна

Подставляя числовые значения, рассчитаем

м.

Ответ: м.

Дано: СИ

м;

Решение

Так как ширина одной полосы (см. задачу 8.2.1)

, то .

Откуда

м.

Ответ: м.

З а д а ч а 8. 2. 3 В опыте Юнга на пути одного из лучей монохроматического света с длиной волны м поместили перпендикулярно лучу тонкую стеклянную пластину с показателем преломления. При этом центральная светлая полоса сместилась в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Какова толщина стеклянной пластины?

Дано: СИ

м;

;

Решение

Внесенная пластина изменяет оптическую разность хода световых лучей на величину

Так, что теперь, условие возникновения максимума интенсивности света определяется выражением

Откуда

м.

Ответ: м.

Дано: СИ

м;;

600.

Решение

интерференции усилят друг друга, если выполнится условие (8.2.10):

Отсюда толщина пленки равна

Минимальную толщину пленки будем иметь при .

м.

Ответ: м.

З а д а ч а 8. 2. 5 Для уменьшения потерь света при отражении от линзы фотоаппарата на поверхности объектива (линзы) с показателем преломления наносится тонкая прозрачная пленка с. При какой наименьшей ее толщине произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра см. Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

Дано: СИ

м;

;

Решение

Рис. 8.3

величину

Откуда

Следовательно, искомая минимальная толщина пленки будет при условии то есть

м.

Ответ: м.

Дано: СИ

м;

;

м;

Решение

Рис. 8. 4

(1)

Здесь учтено, что угол падения лучей равен нулю.

Из (1) следует, что

;. (2)

Искомый угол при основании клина найдем из прямоугольного треугольника, с учетом (2):

Так как угол <<1, то, и тогда

рад.

Для того, чтобы выразить в градусах, воспользуемся соотношением между радианом и градусом, получим

Используя соотношение между радианом и секундой:

рад,

получим .

Ответ: или.

Дано: СИ

м;

;

м.

Решение

Падающий луч отражается частично от воздушного зазора (рис. 8.5) на кривизне линзы (луч 1), а частично

Рис. 8.5

(1)

где – толщина воздушной прослойки в том месте, где видно интерференционное кольцо;

– длина волны падающего света;

– номер темного кольца.

После упрощений, равенство (1) дает

. (2)

Из прямоугольного треугольника ОАВ (рис. 8.5) имеем

С учетом того, что , получаем

. (3)

Из (2) и (3) следует, что , откуда искомый радиус кривизны линзы равен

м.

Ответ: м.

studfiles.net

Помогите решить / разобраться (Ф)

Есть задача из задачника с решением. У меня есть один вопрос по этой задаче.

Условие:На поверхности стекла находится пленка воды. На неё падает свет с длиной волны под углом к нормали, как показано на рисунке. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки из-за испарения, если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между соседними максимумами отражения составляет .

Решение.При падении света на поверхность пленки под углом луч разделится на два: 1 - отраженный от верхней поверхности пленки, 2 - преломленный, который, отразившись от нижней поверхности пленки, выходит в воздух. Оптическая разность хода лучей 1 и 2 описывается выражением:где -показатель преломления пленки, -толщина пленки.

и т.д.

Вот такой у меня вопрос. Почему в выражении описывающим оптическую разность хода не учитывается слагаемое ? Ведь во всех учебниках написано, что при отражении от границы с оптически более плотной средой надо учитывать увеличение фазы волны.

dxdy.ru

Интерференция на пленках | FizPortal

3. От источника излучения с длиной волны λ свет падает на тонкую прозрачную пленку толщиной d с показателем преломления n (относительно воздуха). Определите результат интерференции для светового пучка, отраженного под небольшим углом α? Почему интерференционная картина не возникает на прозрачных пластинах значительной толщины (оконное стекло, например)?

Решение. Этот самый часто наблюдаемый вид интерференции света (вспомните мыльные пузыри, пленки нефтепродуктов на лужах) объясняется взаимодействием волн, идущих к наблюдателю от зоны АС (рис.) двумя путями.

Первый, короткий путь 1 − отражение волн от верхней поверхности пленки. Второй путь − это преломление волн по направлению АВ и отражение от нижней поверхности с последующим выходом по направлению 2. Тогда до линии DC волны имеют геометрическую разность хода

(АВ + ВС) − AD. С учетом того, что волны проходят расстояние AD в воздухе, показатель которого можно принять равным единице, а путь АВ + ВС в среде с показателем преломления п, оптическая разность хода должна бы записаться какΔ = n(АВ + ВС) − AD. Но здесь следует учесть и запомнить еще один важный фактор. При отражении световой волны от диэлектрика с большей оптической плотностью (в точке А) в волне происходит изменение фазы колебаний на противоположную. Так как изменение фазы на противоположную (Δφ = π радиан) происходит на половине длины волны, то говорят о «потере полуволны в точке A», и с учетом этого реальная оптическая разность хода запишется:Δ = n(АВ + ВС) − AD + λ/2. Последний член выражения связан с потерей полуволны, т. е. изменением фазы колебаний в волне при ее отражении в точке А. Заметим, что при отражении волны от границы с менее плотной средой (в точке В) этот эффект отсутствует. Условие интерференционного максимума записываетсяΔ = λm, где m − целое число, а все расстояние можно выразить через толщину пленки d, ее показатель преломления − п и угол − α. Проще всего получить ответ для α = 0, т. е. рассмотрение пленки сверху (по нормали). В этом случае AD = 0, точки A и C сливаются, т. е. геометрическая разность ходаΔl = d+d = 2d, а оптическая разность ходаΔ = 2dn + λ/2. При освещении пленки монохроматическим светом мы увидим ее либо отражающей свет − при2dn+ λ/2 = mλ, либо черной (интерференционный минимум) при2dn+ λ/2 = (2m + 1)λ. Именно согласно последнему выражению на объективы фотоаппаратов наносят тончайшие пленки, которые не позволяют отражаться от поверхности объектива самому «ценному» свету с длиной волны λ = 0,55 мкм. При освещении пленки обычным белым светом толщина пленки будет обеспечивать максимум для какого-то простого спектрального цвета (красного, желтого и т. д.). Реальные пленки всегда имеют непостоянную толщину, что и обеспечивает их радужную окраску. В случае с пучками, отраженными под углом α ≠ 0, расчет требует дополнительной математики с использованием соотношений (рис.)AB =d/cosβ, AD = AC × sinα = 2AK × sinα = 2dtgβsinα и последующими преобразованиями (с учетом sinα/sinβ = n). Возникновение описанных явлений только на тонких пленках связано опять же с прерывистым характером излучения световых волн (наличие цугов волн). Поэтому и здесь разность хода волн должна быть весьма небольшой. Используя лазерные источники света, можно получить интерференцию света и на пленках (пластинах) значительной толщины.

fizportal.ru

Интерференция света, теория и примеры задач

Общие сведения об интерференции света

Допустим, что две монохроматические волны накладываются друг на друга. При этом они возбуждают в некоторой точке пространства колебания одного направления:

где под x можно понимать либо напряженность электрического поля и напряженность магнитного поля. Как известно, напряженности электрического и магнитного полей подчинены принципу суперпозиции. Амплитуду суммарных колебаний в рассматриваемой точке будет равна:

Рассматриваемые волны являются когерентными, то:

имеется в виду, что в выражении (3) – не изменяется во времени, но для разных точек пространства имеет разное значение. Имеем, что интенсивность суммарной волны () , получается:

В тех пространственных точках, где , интенсивность результирующей волны: . Если , то . Получается, что при наложении двух или более когерентных волн света реализуется перераспределение потока света в пространстве. Как результат: в одних местах пространства появляются максимумы интенсивности, а в других минимумы. Такое явление называют интерференцией света.

Дадим более четкое определение интерференции световых волн.

Определение интерференции света

Если происходит наложение некогерентных волн, то явления интерференции не наблюдают, возникает равномерное усиление света.

Условия максимума и минимума интерференции

Введем понятие оптической длины пути (L) – это геометрическая длина пути (s), умноженная на показатель преломления среды (n):

тогда, оптической разностью хода () называют разность оптических длин, которые проходят волны:

В том случае, если в оптическую разность хода укладывается целое число длин волн в вакууме (), то в данной точке наблюдается максимум:

Условие (7) называют условием интерференционного максимума.

Если выполняется равенство:

то в рассматриваемой точке наблюдается минимум. Выражение (8) носит название условия интерференционного минимума.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Задачи на тему Интерференция света

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Оптика § 30. Интерференция света

30.1 Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний ν=5*10^14 Гц уложится на пути длиной l=1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле?РЕШЕНИЕ

30.2 Определить длину l1 отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2=3мм в воде.РЕШЕНИЕ

30.3 Какой длины l1 путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l2=1 м в воде?РЕШЕНИЕ

30.4 На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h=1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом ε=30°?РЕШЕНИЕ

30.5 На пути монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол φ следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на λ/2?РЕШЕНИЕ

30.6 Два параллельных пучка световых волн I и II падают на стеклянную призму с преломляющим углом θ=30° и после преломления выходят из нее (рис. 30.6). Найти оптическую разность хода Δ световых волн после преломления их призмой.РЕШЕНИЕ

30.7 Оптическая разность хода Δ двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,Зλ. Определить разность фаз Δφ.РЕШЕНИЕ

30.8 Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода Δ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.РЕШЕНИЕ

30.9 Расстояние d между двумя когерентными источниками света (λ=0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.РЕШЕНИЕ

30.10 Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны λ, испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.РЕШЕНИЕ

30.11 В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?РЕШЕНИЕ

30.12 В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны λ=0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.РЕШЕНИЕ

30.13 Источник S света (λ=0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены, как показано на рис. 30.7 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP,— свет или темнота, если |SP|=r=2 м, a=0,55 мм, |SM|=|MP|?РЕШЕНИЕ

30.14 При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние Δd=0,3 мм, ширина интерференционной полосы изменилась. В каком направлении и на какое расстояние Δl следует переместить экран, чтобы ширина интерференционной полосы осталась прежней? Длина волны λ монохроматического света равна 0,6 мкм.РЕШЕНИЕ

30.15 Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,2 мкм и показателем преломления n=1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рис. 30.8). Свет с длиной волны λ=0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода Δ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n1 < n < n2; 2) n1 > n > n2; 3) n1 < n > n2; 4) n1 > n < n2.РЕШЕНИЕ

30.16 На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ=0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?РЕШЕНИЕ

30.17 Пучок монохроматических (λ=0,6 мкм) световых волн падает под углом ε1=30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?РЕШЕНИЕ

30.18 На тонкий стеклянный клин (n= 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2 . Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.РЕШЕНИЕ

30.19 Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол θ=0,2 . На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ=0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.РЕШЕНИЕ

30.20 На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ=600 нм). Определить угол θ между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.РЕШЕНИЕ

30.21 Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l=75 мм от нее. В отраженном свете (λ=0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении a=30 мм насчитывается m=16 светлых полос.РЕШЕНИЕ

30.22 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом θ, равным 30 . На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2 от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?РЕШЕНИЕ

30.23 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ=30 . Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?РЕШЕНИЕ

30.24 Расстояние Δr2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Δr10,9 между десятым и девятым кольцами.РЕШЕНИЕ

30.25 Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.РЕШЕНИЕ

30.26 Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.РЕШЕНИЕ

30.27 Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.РЕШЕНИЕ

30.28 Диаметры di и dk двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ=500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.РЕШЕНИЕ

30.29 Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.РЕШЕНИЕ

30.30 На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.РЕШЕНИЕ

30.31 В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны λ=0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1=1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2=2 м. Определить радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.РЕШЕНИЕ

30.32 Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ=660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.РЕШЕНИЕ

30.33 На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны λ=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n=1,46, то интерференционная картина сместилась на m=69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.РЕШЕНИЕ

30.34 В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l=10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m=23,7 полосы. Найти показатель преломления n водорода. Длина волны λ света равна 590 нм.РЕШЕНИЕ

30.35 В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной l=15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n1 воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на m=80 полос. Определить показатель преломления n2 ацетилена, если в интерферометре использовался источник монохроматического света с длиной волны λ=0,590 мкм.РЕШЕНИЕ

30.36 Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на m= = 100 полос. Опыт проводился со светом с дойной волны λ=546 нм.РЕШЕНИЕ

30.37 Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной l=12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на m =106 полос. Определить показатель преломления п аргона, если длина волны A, света равна 639 нм.РЕШЕНИЕ

30.38 В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (λ=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l=10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на mΔ=42 полосы. Определить разность Δn показателей преломления бромистого и хлористого водорода.РЕШЕНИЕ

1 В точку A экрана от источника S1 монохроматического света длиной волны λ=0,5 мкм приходит два луча: непосредственно от источника луч S1A, перпендикулярный экрану, и луч S1BA, отраженный в точке B от зеркала, параллельного лучу S1A (рис. 30.2). Расстояние l1 экрана от источника равно 1 м, расстояние h от луча S1A до плоскости зеркала равно 2 мм. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке A экрана — усиление или ослабление интенсивности; 2) как изменится интенсивность в точке A, если на пути луча S1A перпендикулярно ему поместить плоскопараллельную пластинку стекла (n=1,55) толщиной d=6 мкм.РЕШЕНИЕ

2 На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.РЕШЕНИЕ

3 На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,6 мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной l=1 см наблюдается 10 полос. Определить преломляющий угол θ клина.РЕШЕНИЕ

bambookes.ru